Teoremi di Sylow

In algebra, i teoremi di Sylow sono dei risultati fondamentali della teoria dei gruppi finiti, che permettono la scomposizione di gruppi in sottogruppi il cui studio è più facile.

Essi affermano quanto segue. Sia ${\displaystyle G}$ un gruppo finito di ordine ${\displaystyle n}$ (ovvero costituito da ${\displaystyle n}$ elementi). Sia ${\displaystyle p}$ un numero primo. Allora per ogni potenza ${\displaystyle m=p^{r}}$ di ${\displaystyle p}$ che divida ${\displaystyle n}$ esistono sottogruppi di ${\displaystyle G}$ di ordine ${\displaystyle m}$. Inoltre, se ${\displaystyle m}$ è la massima potenza di ${\displaystyle p}$ che divida ${\displaystyle n}$, allora i sottogruppi di ${\displaystyle G}$ di ordine ${\displaystyle m}$ sono coniugati fra loro.

Questi teoremi sono stati dimostrati per la prima volta nel 1872 da Ludwig Sylow, e pubblicati sulla prestigiosa rivista Mathematische Annalen.